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求函数f(x)=cos²(x+12分之π)+½·sin2x+1的单调递增区间并画出该函数的图像.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:35:53
求函数f(x)=cos²(x+12分之π)+½·sin2x+1的单调递增区间并画出该函数的图像.
求函数f(x)=cos²(x+12分之π)+½·sin2x+1的单调递增区间并画出该函数的图像.
f(x)=cos²(x+12分之π)+½·sin2x+1
=(1+cos(2x+π/6))/2+1/2sin2x+1
=1/2(cos(2x+π/6)+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x根号3/2-sin2x1/2+sin2x)+3/2
=1/2(cos2x*根号3/2+sin2x*1/2)+3/2
=根号3/2sin(2x+π/3)+3/2
所以单调增区间为
2kπ-π/2