画10个三角形,最多把平面分成______部分.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 13:30:08
画10个三角形,最多把平面分成______部分.
![画10个三角形,最多把平面分成______部分.](/uploads/image/z/7439624-8-4.jpg?t=%E7%94%BB10%E4%B8%AA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%8A%8A%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%88%86%E6%88%90______%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%8E)
平面本身是1部分.一个三角形将平面分成三角形内、外2部分,即增加了1部分,
两个三角形不相交时将平面分成3部分,相交时,交点越多分成的部分越多(见下图);
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/74/174ca6f99b6dc4ce4ef4a9a7fdd30701.jpg)
由上图看出,新增加的部分数与增加的交点数相同,所以,再画第3个三角形时,应使每条边的交点尽量多;
对于每个三角形,因为1条直线最多与三角形的两条边相交,所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交,共可产生3×(2×2)=12(个)交点,即增加12部分;
由上面的分析,当画第n(n≥2)个三角形时,每条边最多与前面已画的(n-1)个三角形的各两条边相交,
共可产生交点:3×[(n-l)×2]=6(n-1)(个),能新增加6(n-1)部分,
因为1个三角形时有2部分,所以n个三角形最多将平面分成的部分数是:
2+6×[1+2+…+(n-1)]=2+6×
n(n−1)
2=2+3n(n-1),
当n=10时,可分成:2+3×10×(10-1)=272(部分).
答:10个三角形最多可以把平面分成272部分.
故答案为:272.
两个三角形不相交时将平面分成3部分,相交时,交点越多分成的部分越多(见下图);
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/74/174ca6f99b6dc4ce4ef4a9a7fdd30701.jpg)
由上图看出,新增加的部分数与增加的交点数相同,所以,再画第3个三角形时,应使每条边的交点尽量多;
对于每个三角形,因为1条直线最多与三角形的两条边相交,所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交,共可产生3×(2×2)=12(个)交点,即增加12部分;
由上面的分析,当画第n(n≥2)个三角形时,每条边最多与前面已画的(n-1)个三角形的各两条边相交,
共可产生交点:3×[(n-l)×2]=6(n-1)(个),能新增加6(n-1)部分,
因为1个三角形时有2部分,所以n个三角形最多将平面分成的部分数是:
2+6×[1+2+…+(n-1)]=2+6×
n(n−1)
2=2+3n(n-1),
当n=10时,可分成:2+3×10×(10-1)=272(部分).
答:10个三角形最多可以把平面分成272部分.
故答案为:272.
画10个三角形,最多把平面分成______部分.
平面上有10个圆,最多能把平面分成______个部分.
10个三角形,最多把平面分成多少个部分,最多把一个长方形分成多少个部分
平面上有8条直线,最多能把平面分成______个部分.
10个三角形最多将平面分成多少个部分?
已知平面上画5个圆最多可把平面分成22个部分,如果再画一条直线,最多可把平面分成______个部分.
三个平面可以把空间最多分成______部分.
一个平面把空间分成______部分,两个平面把空间最多分成______部分,三个平面把空间最多分成______部分.
10个三角形最多将平面分成几部分?
一个三角形能够把一个平面分成两个部分,两个三角形最多能把平面分成( )个部分
一个三角形把平面分成两部分,那么三个三角形最多把平面分成多少部分?30个呢?
10个圆最多可以把一个平面分成( )部分