高一数学不等式求证：若a是正实数,n∈N*,且n≥2,则a^n≥na-(n-1)求证明过程,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:40:39

最后怎么得到的a^n≥na-(n-1)?书上的过程我看不懂,能不能说得详细点?

用均值不等式.考虑以下n个正实数:
a^n,1,1,...,1,即1个a^n与n-1个1.
这n个正实数的算术平均为(a^n+1+...+1)/n = (a^n+n-1)/n.
而这n个正实数的几何平均为(a^n·1·1·...·1)^(1/n) = a.
由均值不等式,算术平均 ≥ 几何平均.
即有(a^n+n-1)/n ≥ a,也即a^n ≥ na-(n-1).
等号成立当且仅当a = 1.

高一数学不等式求证：若a是正实数,n∈N*,且n≥2,则a^n≥na-(n-1)求证明过程, 证明：若n为正整数,a为实数,则 1.[[na]/n]=[a] 2.[a]+[a+1/n]+...+[a+(n-1)/n 用数学归纳法证明：若n≥4且n∈N*,则2^（n+1）≥n^2+3n+2 已知a,b,c是正实数,且a^2+b^2=c^2.求证:当n>2且n为自然数时,a^n+b^n 已知：a.b是正实数,n是正整数,n不等于1,求证 a^n+b^n>=a^(n-1) b+a b^(n-1) 【急】求数学大神证明(n趋于无穷大)lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na)) 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 数学不等式证明题n=1,2,……证明：(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 均值不等式推广的证明设a1,a2,a3...an是n个正实数,求证(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1* 利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…+12n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，设a+b＞0a≠b,n∈N,n≥2,用数学归纳法证明（a+b/2)^n＜（a^n+b^n)/2