概率论里多维随机变量及其分布.第(2)题,积分的范围怎么看.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:11:28
概率论里多维随机变量及其分布.第(2)题,积分的范围怎么看.
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求 P(Y≤X) ,首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X,并且在直线y=x 下面.此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分,其实就是满足Y≤X.
因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0,所以约束条件就是一个三角形区域,x>0,y>0,y≤x.
所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷,
如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷(因为y≤x),再对y积分的上下限是0到正无穷,
再问: 最后一句。为嘛不是0到x而是到正无穷?
再答: 因为此时是先对x积分,再对y积分,对y积分时已经没有x啦~
因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0,所以约束条件就是一个三角形区域,x>0,y>0,y≤x.
所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷,
如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷(因为y≤x),再对y积分的上下限是0到正无穷,
再问: 最后一句。为嘛不是0到x而是到正无穷?
再答: 因为此时是先对x积分,再对y积分,对y积分时已经没有x啦~