（2014•泉州一模）在如图所示的圆柱OO1中，过轴OO1作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 07:34:49

（2014•泉州一模）在如图所示的圆柱OO₁中，过轴OO₁作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．
（Ⅰ）求证：O₁B∥平面DPQ；
（Ⅱ）用平面DPQ截圆柱OO₁的侧面可得到半个椭圆，该半椭圆所在椭圆以PQ为短轴，OD为长半轴，若PQ=2，且椭圆的离心率为

（Ⅰ）连结DO，由题意可得，
O₁D∥BO，且O₁D=BO，∴四边形O₁BOD为平行四边形，
∴O₁B∥DO，
又∵O₁B⊄平面DPQ，
DO⊂平面DPQ，
∴O₁B∥平面DPQ．
（Ⅱ）设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，
∵椭圆的离心率为

3
2．
∴
c
a＝

3
2∵a²=b²+c²=b²+
3
4a2，
∴
b
a＝
1
2
∵a=OD，b=OQ，∴
OQ
OD＝
1
2，
∵直径PQ=2∴OC=OQ=1，∴OD=2，
在Rt△DCO中，可求得母线DC=
3，
即圆柱OO₁的高h=
3，
因此，圆柱OO₁的体积V=Sh=
3π．

（2014•泉州一模）在如图所示的圆柱OO1中，过轴OO1作截面ABCD．已知PQ是圆O异于BC的直径．（2014•普陀区二模）如图，已知AB是圆柱OO1底面圆O的直径，底面半径R=1，圆柱的表面积为8π；点C在底面圆O上，如图已知点P在圆柱OO1的底面圆周上，AB为圆O的直径，如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1．（2003•台湾）如图所示，已知△ABC中，AB＜AC＜BC．求作：一圆的圆心O，使得O在BC上，且圆O与AB、AC皆相如图所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压（2013•成都一模）如图所示，已知BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点．如图所示,在平行四边形abcd中,o是对角线ac的中点,过点o作ac的垂线和边ad,bc分别交于e,f 高一物理的两个问题如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1 1.经过圆柱任意两条母线的平面为α,圆柱上、下底面圆心为O、O1,判断OO1与α的位置关系,并证明. 在等腰梯形ABCD中,AD∥BC．O是CD边的中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,交BC边于点E．过E作EH⊥A 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB