x*(sinx)^3的积分原函数是什么

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 05:27:07

x*(sinx)^3的积分原函数是什么

要用到分部积分.

因为∫(sinx)^3dx=∫((cosx)^2-1)dcosx=(cosx)^3/3-cosx
所以
∫x(sinx)^3dx=∫xd[(cosx)^3/3-cosx]
=x[(cosx)^3/3-cosx]-∫[(cosx)^3/3-cosx]dx
=x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫(cosx)^3dx
=x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫[1-(sinx)^2]dsinx
=x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)[sinx-(sinx)^3/3]

=(2/3)sinx-xcosx+(1/3)x(cosx)^3+(1/9)(sinx)^3+C

不过这不是最简结果,最简单结果如下

x*(sinx)^3的积分原函数是什么求sinx/x的原函数就是它的积分. 数学求定积分的题 x^2 * (sinx)^3+tanx-1 的原函数是? sinx/x的原函数, f（x）的一个原函数sinx,则f（x）∧n的积分 f(x)的一个原函数是sinx/x,求积分…… y=sinx/x的原函数是什么 fx的一个原函数是sinx,求f'x的积分 sin^2x 的原函数是什么?就是sinx的平方的原函数是什么?导数` 设sinx/x是f(x)的一个原函数,求x^3f'(x)在0到1区间上的定积分请教x∧2*(sinx)∧3的原函数 y=sinx/x的原函数?