搜狗做题网已知 在△abc中三条边长a²+b²,2ab,a²-b²（a,b,c都是正整数,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 19:00:38
已知 在△abc中三条边长a²+b²,2ab,a²-b²（a,b,c都是正整数,且a＞b）证明△abc是直角三角形
∵(a²-b²)²+(2ab)²=a^4+2a²b²+b^4=(a²+b²)²
∴ΔABC是直角三角形
再问： 为什么a²+b²＞2ab
再答： 勾股定理逆定理：如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 而斜边是直角三角形中最长的一条边，所以要找出最长的那一条边。 先来比较a²+b²和a²-b²。将两边a²消去，也就是比较b²和-b²。b²≥0，-b²≤0，∴b²≥-b²，∴a²+b²≥a²-b² 然后再来比较a²+b²和2ab。(a-b)²≥0，a²-2ab+b²≥0，a²+b²≥2ab 所以a²+b²为最长边。 然后求两条较短边的平方和。(a²-b²)²+4a²b²=a^4+2a²b²+b^4=(a²+b²)² 而最长边的平方也是(a²+b²)²。 根据勾股定理逆定理，三角形ABC是直角三角形。
∴ΔABC是直角三角形
再问： 为什么a²+b²＞2ab
再答： 勾股定理逆定理：如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 而斜边是直角三角形中最长的一条边，所以要找出最长的那一条边。 先来比较a²+b²和a²-b²。将两边a²消去，也就是比较b²和-b²。b²≥0，-b²≤0，∴b²≥-b²，∴a²+b²≥a²-b² 然后再来比较a²+b²和2ab。(a-b)²≥0，a²-2ab+b²≥0，a²+b²≥2ab 所以a²+b²为最长边。 然后求两条较短边的平方和。(a²-b²)²+4a²b²=a^4+2a²b²+b^4=(a²+b²)² 而最长边的平方也是(a²+b²)²。 根据勾股定理逆定理，三角形ABC是直角三角形。
已知 在△abc中三条边长a²+b²,2ab,a²-b²（a,b,c都是正整数,
已知△ABC的边长为a,b,c,且a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断△ABC的
已知a,b,c是△ABC的三条边长,试判断a²-2ab+b²-c²是正数还是负数.
已知a,b,c为△ABC的三条边长,且b²+2ab=c²+2ac,试判断△ABC形状.
已知a,b,c是△ABC的三条边长,且a²+b²+c²=ab+bc+ca.若△ABC的面积
已知abc都是正整数,且满足a²+c²=10,c²+b²=13,求a,b,c的值
已知正整数a,b,c满足a+b²-2c-2=0,3a²-8b+c=0,则abc的最大值为
已知abc都是正数,求证a²+b²+c²≥ab+bc+ca
已知a,b,c都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求a,b,c的值
已知a,b,c都是正整数,且满足a²+c²=10,a²+b²=13,求a,b,c
已知：△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式：a²+b²+c²+2(ab-
已知abc都是整数,且满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c,求abc的值 快!