搜狗做题网X->0 (sinx)^2/(1-cosx+sinx) 的极限,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 22:28:57
X->0 (sinx)^2/(1-cosx+sinx) 的极限,
方法一：0/0型极限,用L'Hospital法则
lim(x→0) sin²x/(1-cosx+sinx)
=lim(x→0) (sin²x)'/(1-cosx+sinx)'
=lim(x→0) (2sinxcosx)/(sinx-cosx)
=0
方法二：
lim(x→0) sin²x/(1-cosx+sinx)
=lim(x→0) [2sin(x/2)cos(x/2)]²/[2sin²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]
=lim(x→0) [2sin(x/2)cos²(x/2)]/[sin(x/2)+cos(x/2)]
=0
再问： 我看参考书上是上下同除以X^2 然后等价无穷小，等于4/3 加减是不能用等价无穷小的吧
再答： 谢谢“恋任世纪”的评论 (1-cosx+sinx)'=sinx+cosx 笔误
lim(x→0) sin²x/(1-cosx+sinx)
=lim(x→0) (sin²x)'/(1-cosx+sinx)'
=lim(x→0) (2sinxcosx)/(sinx-cosx)
=0
方法二：
lim(x→0) sin²x/(1-cosx+sinx)
=lim(x→0) [2sin(x/2)cos(x/2)]²/[2sin²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]
=lim(x→0) [2sin(x/2)cos²(x/2)]/[sin(x/2)+cos(x/2)]
=0
再问： 我看参考书上是上下同除以X^2 然后等价无穷小，等于4/3 加减是不能用等价无穷小的吧
再答： 谢谢“恋任世纪”的评论 (1-cosx+sinx)'=sinx+cosx 笔误
X->0 (sinx)^2/(1-cosx+sinx) 的极限,
X->0 (sinx)^2/(1-cosx+xsinx) 的极限
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