如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 16:52:26
如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/7e/d7e4adda38e6383270c3eccf8f89c477.jpg)
(1)求证:AC=BF (2)当角D与角AFD满足什么数量关系时四边形ABCF是矩形,说明理由!
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(1)求证:AC=BF (2)当角D与角AFD满足什么数量关系时四边形ABCF是矩形,说明理由!
![如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.](/uploads/image/z/7385974-70-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BFDC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F.)
DF和AB平行,可知∠ECF=∠ABE,又因∠AEB=∠FEC,E为BC中点,BE=EC,所以三角形ABE和三角形FCE全等,所以AE=FE,因为BE=EC,AE=FE,∠AEC=∠FEB,所以三角形AEC和三角形FEB全等,所以AC=BF.
因为三角形ABE和三角形FCE全等,所以FC=AB,所以FC与AB平行且相等,所以ABFC为平行四边形.因为ABCD为平行四边形,所以AB=CD,所以FC=CD.
若ABCF为矩形,则∠ACF为直角,所以三角形AFC和三角形ADC全等,所以∠D和∠AFD须满足∠D=∠AFD.
证明当∠D=∠AFD时,四边形ABFC为矩形:
因为ABFC为平行四边形,所以AF=BC,因为BC=AD,所以AF=AD,因为FC=CD(前面已证明)所以三角形AFC和三角形ADC全等,所以∠ACF=∠ACD=180°/2=90°,所以平行四边形ABFC为矩形.
因为三角形ABE和三角形FCE全等,所以FC=AB,所以FC与AB平行且相等,所以ABFC为平行四边形.因为ABCD为平行四边形,所以AB=CD,所以FC=CD.
若ABCF为矩形,则∠ACF为直角,所以三角形AFC和三角形ADC全等,所以∠D和∠AFD须满足∠D=∠AFD.
证明当∠D=∠AFD时,四边形ABFC为矩形:
因为ABFC为平行四边形,所以AF=BC,因为BC=AD,所以AF=AD,因为FC=CD(前面已证明)所以三角形AFC和三角形ADC全等,所以∠ACF=∠ACD=180°/2=90°,所以平行四边形ABFC为矩形.
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点
如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F.
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
如下图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
如图已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点连接AE并延长AC交DC的延长线于点F.
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,求证AF=CF
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证:AB=CF
已知:如图,在▱ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
如图已知在平行四边形abcd中O为对角线的交点E为BC的中点连接AE并延长DC的延长线于点F连接OE求证;CF=2OE
如图,在平行四边形ABCD中,点E为BC的中点,连接AE并延长DC的延长线于点F,当△ADF满足何条件时
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.求证:AB=CF.