对于正整数n．证明：f（n）=32n+2-8n-9是64的倍数．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 06:40:57

对于正整数n．证明：f（n）=3²ⁿ⁺²-8n-9是64的倍数．

证明：（1）当n=1时，f（1）═3⁴-8-9=64能被64整除，命题成立．
（2）假设当n=k时，f（k）=3^2k+2-8k-9能够被64整除．
当n=k+1时，f（k+1）=3^2k+4-8（k+1）-9=9[3^2k+2-8k-9]+64k+64=9[3^2k+2-8k-9]+64（k+1）
∵f（k）=3^2k+2-8k-9能够被64整除，
∴f（k+1）=9[3^2k+2-8k-9]+64（k+1）能够被64整除．
即当n=k+1时，命题也成立．
由（1）（2）可知，f（n）=3²ⁿ⁺²-8n-9（n∈N^*）能被64整除，即f（n）=3²ⁿ⁺²-8n-9是64的倍数．

对于正整数n．证明：f（n）=32n+2-8n-9是64的倍数． n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n+1+7n+2是57的倍数．证明：对于任意的正整数n,3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是的倍数. 设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）2的大小关系，并给出证明．试证当n为正整数时，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．对于任意正整数n,整式（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是否是十的倍数,请证明出来设n为正整数,且64n-7n能被57整除,证明:82n+1+7n+2是57的倍数. 数论难题a(n)表示前n个正整数的最小共倍数,证明a(n)>=2^(n-1) 急1．设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1). 证明：当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数