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若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 09:22:38
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.
若抛物线x2=2y的顶点是抛物线上距离点A(0,a)最近的点,则a的取值范围是______.
设点P(x,y)为抛物线上的任意一点,则点P离点A(0,a)的距离的平方为
|AP|2=x2+(y-a)2
=x2+y2-2ay+a2
∵x2=2y
∴|AP|2=2y+y2-2ay+a2(y≥0)
=y2+2(1-a)y+a2(y≥0)
∴对称轴为a-1
∵离点A(0,a)最近的点恰好是顶点
∴a-1≤0解得a≤1
故答案为:a≤1.