已知4/15=1/A+1/B,AB为自然数,且A>=B,那么A有几个不同的值?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:14:25
已知4/15=1/A+1/B,AB为自然数,且A>=B,那么A有几个不同的值?
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分子不变时,若分母越大,则分数值越小.
A≥B,则1/B≥1/A;
又4/15=1/A+1/B,故1/B≥(4/15)÷2=2/15.
即:1/B≥2/15,故自然数B可能为1,2,3,…,7.
B=1时,代入4/15=1/A+1/B,求得A<0,舍去;
B=2时,同理可求得A<0,舍去;
B=3时,可求得A<0,舍去;
B=4时,可求得A=60;
B=5时,可求得A=15;
B=6时,可求得A=10;
B=7时,可求得A=13/105,舍去.
A≥B,则1/B≥1/A;
又4/15=1/A+1/B,故1/B≥(4/15)÷2=2/15.
即:1/B≥2/15,故自然数B可能为1,2,3,…,7.
B=1时,代入4/15=1/A+1/B,求得A<0,舍去;
B=2时,同理可求得A<0,舍去;
B=3时,可求得A<0,舍去;
B=4时,可求得A=60;
B=5时,可求得A=15;
B=6时,可求得A=10;
B=7时,可求得A=13/105,舍去.
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