如何证明两垂直相交的一次函数一次项系数相乘为-1?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 04:50:35

如何证明两垂直相交的一次函数一次项系数相乘为-1?
最好能用一个初中的方法，多谢

为了方便起见,将你给出的叙述题编写为下面的问题：在直角坐标系OXY中,直线m的方程为y=k1x,直线n的方程为y=k2x.如果两直线互相垂直,那么k1k2=-1.（如上传的图片）证明：在直线m上任意取一点A（坐标原点除外）,过A做x轴的垂线交直线n于点B,设A点坐标为（x1,y1),B点坐标为（x1,y2). 则：根据两直线的方程式得出 k1=y1/x1, k2=y2/x1 所以 k1k2=(y1/x1)(y2/x1)=(y1y2)/x1^2 从上传的图形中看到：三角形AOB是直角三角形.OD是斜边AB上的高, 所以OD^2=AD*DB而OD=｜x1｜,AD=｜y1｜,DB=｜y2｜所以 OD^2=x1^2,AD*DB=｜y1｜*｜y2｜=｜y1y2｜所以｜y1y2｜/x^2=1 因为 y1y2<0,x^2>0,所以 (y1y2)/x^2=-1 即：k1k2=-1 注：不过坐标原点的直线互相垂直时,将直线平移成过原点也一样证得. 这是用初中的方法证得的,你满意吗

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