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已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R).(I)若x=1为f(x)的极点,求a的值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 09:23:18
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R).(I)若x=1为f(x)的极点,求a的值;
II)若y=f(x)的图像在(1,f(x))处的切线方程为:x+y-3=0求函数G(x)=-f(x)-(1/2)mx^2(m属于R)的单调区间;
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R).(I)若x=1为f(x)的极点,求a的值
导数f'(x)=x^2-2ax+a^2-1
1、若x=1为f(x)的极值点,则x=1是f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=0的一个根
代入得a^2-2a=0,解得a=0或a=2
2、若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为:x+y-3=0,
则切点为(1,2)
且f'(1)==-1,即1^2-2a*1+a^2-1=-1,解得a=1
则f'(x)=x^2-2x
f(x)=x^3/3-ax^2+(a^2-1)x+b=x^3/3-x^2+b
把切点(1,2)代入f(x)得1/3-1+b=2,则b=8/3,所以f(x)=x^3/3-x^2+8/3
在区间(-2,0)和(2,4)上,f'(x)>0;在区间(0,2)上,f'(x)0且f'(1)>0
这种情况无解
(2)f'(-1)f'(1)