已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R).(I)若x=1为f(x)的极点,求a的值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 09:23:18
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R).(I)若x=1为f(x)的极点,求a的值;
II)若y=f(x)的图像在(1,f(x))处的切线方程为:x+y-3=0求函数G(x)=-f(x)-(1/2)mx^2(m属于R)的单调区间;
II)若y=f(x)的图像在(1,f(x))处的切线方程为:x+y-3=0求函数G(x)=-f(x)-(1/2)mx^2(m属于R)的单调区间;
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导数f'(x)=x^2-2ax+a^2-1
1、若x=1为f(x)的极值点,则x=1是f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=0的一个根
代入得a^2-2a=0,解得a=0或a=2
2、若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为:x+y-3=0,
则切点为(1,2)
且f'(1)==-1,即1^2-2a*1+a^2-1=-1,解得a=1
则f'(x)=x^2-2x
f(x)=x^3/3-ax^2+(a^2-1)x+b=x^3/3-x^2+b
把切点(1,2)代入f(x)得1/3-1+b=2,则b=8/3,所以f(x)=x^3/3-x^2+8/3
在区间(-2,0)和(2,4)上,f'(x)>0;在区间(0,2)上,f'(x)0且f'(1)>0
这种情况无解
(2)f'(-1)f'(1)
1、若x=1为f(x)的极值点,则x=1是f'(x)=x^2-2ax+a^2-1=0的一个根
代入得a^2-2a=0,解得a=0或a=2
2、若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为:x+y-3=0,
则切点为(1,2)
且f'(1)==-1,即1^2-2a*1+a^2-1=-1,解得a=1
则f'(x)=x^2-2x
f(x)=x^3/3-ax^2+(a^2-1)x+b=x^3/3-x^2+b
把切点(1,2)代入f(x)得1/3-1+b=2,则b=8/3,所以f(x)=x^3/3-x^2+8/3
在区间(-2,0)和(2,4)上,f'(x)>0;在区间(0,2)上,f'(x)0且f'(1)>0
这种情况无解
(2)f'(-1)f'(1)
已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R).(I)若x=1为f(x)的极点,求a的值
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
设a属于R,函数f(x)=ax^2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x\1
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
已知函数F(x)=X*2+ax+3 1求x属于R时,F(x)大于等于a,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x,a,b属于R.1若f(x)是R上的单调函数,求a,b满足的关系式
若函数f(x)的导数为f'(x),若f(x)=ax^3-ax^2+[1/2f'(1)-1]x,a属于R
设函数[fx]=x平方e的x-1次方+ax的3次方+bx的平方,已知X=-2和X=1为f[x]的极点.1,求a b 2求
函数f x=ax^2+bx+3x+b的图像关于y轴对称,且其定义域为【a-1,2a],(a,b属于R)求函数f(x)的值
设 a属于R,函数发f(x)=ax^2-2x-2a 若f(x)>0 的解集为A,B={1
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1