搜狗做题网已知f(x)=ln(e^x+a)为奇函数,g(x)=λf(x).
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 23:15:58
已知f(x)=ln(e^x+a)为奇函数,g(x)=λf(x).
(1)求实数a的值.
（2）若g(x)≤xlog2 X 在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围.
(1)求实数a的值.
（2）若g(x)≤xlog2 X 在x∈[2,3]上恒成立,求λ的取值范围.
f(x)=ln(e^x+a)为奇函数
f(-x) = -f(x)
ln[e^(-x) + a] = - ln(e^x + a)
ln[e^(-x) + a] = ln[1/(e^x + a)]
1/e^x + a = 1/(e^x +a)
两端去分母
e^x +a + a*e^x * (e^x + a) = e^x
a * [ 1 + e^x (e^x + a) ] = 0
对于任意x ,上式始终成立,所以
a = 0
------------
g(x) = λ f(x) = λ ln(e^x) = λx
g(x)≤xlog(2) x
λx ≤ x log(2) x
x∈[2,3] > 0 ,所以
λ ≤ log(2) x
在x∈[2,3]上
log(2) x ≤ log(2) 2 = 1
因此
λ≤1
f(-x) = -f(x)
ln[e^(-x) + a] = - ln(e^x + a)
ln[e^(-x) + a] = ln[1/(e^x + a)]
1/e^x + a = 1/(e^x +a)
两端去分母
e^x +a + a*e^x * (e^x + a) = e^x
a * [ 1 + e^x (e^x + a) ] = 0
对于任意x ,上式始终成立,所以
a = 0
------------
g(x) = λ f(x) = λ ln(e^x) = λx
g(x)≤xlog(2) x
λx ≤ x log(2) x
x∈[2,3] > 0 ,所以
λ ≤ log(2) x
在x∈[2,3]上
log(2) x ≤ log(2) 2 = 1
因此
λ≤1
已知f(x)=ln(e^x+a)为奇函数,g(x)=λf(x).
已知f(x)=ln(e^x+a)是定义域为R的奇函数,g(x)=λf(x)
已知f(x)=ln(e^x+a)为奇函数,g(x)=λx-cosx在区间[π/3,2π/3]上为减函数
已知函数f(x)=ln（e^x+a）(a为常数,e是自然对数的底数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+si
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1
已知f（x）=ln（ex+a）是定义域为R的奇函数，g（x）=λf（x）．
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/
已知f(x)=ln（e的x次方+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(X)+sinx是区间【-1,1
已知函数f（x）=ln[（e^x）+a]{a为常数}是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是是实数集R上的奇函数,函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,
已知函数f(x)=ln(e^x +a)（a为常数）是实数集R上的奇函数,函数g(x)=kf(x)+sinx是区间｛-1,
已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)