已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线y=x+1交于AB两点,线段AB的中点为M,若OM的斜率KOM=—1/2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 20:00:56

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线y=x+1交于AB两点,线段AB的中点为M,若OM的斜率KOM=—1/2
求证：a=根号2 b:若AB的模=根号2,求椭圆的方程

证明：设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)
AB中点为M(x0,y0).
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
相减得到：b^2(x1+x2)(x1-x2)+a^2(y1+y2)(y1-y20=0
由于M是AB的中点,所以x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
则2x0*b^2(x1-x2)+2y0*a^2(y1-y2)=0
则y1-y2/x1-x2=-(x0*b^2/y0*a^2)
直线AB的斜率为1.所以y1-y2/x1-x2=1
直线OM的斜率为-1/2,所以y0/x0=-1/2
整理得到：1=2b^2/a^2
a^2=2b^2
既a=根号2 b,所以证明成立.
第二问：告诉AB的模为根号2,且知道直线AB的斜率和a和b的关系,可以利用弦长公式,并代换a,只有1个未知数,求出即可

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线y=x+1交于AB两点,线段AB的中点为M,若OM的斜率KOM=—1/2 过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k 椭圆的性质题!椭圆E:ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB中点,如果|AB|=2,且OM的斜率为. 若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点）的斜率为1/2,且椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,如果AB=2根号2,直线OM的斜率为根号2/2, 若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM（O为原点）的斜率若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号2/2 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB中点,直线OM的斜率为根号3/2