初二平行四边形的判定题求解.(级别不够插图,希望做过的同学发下答案.)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/13 05:04:33
初二平行四边形的判定题求解.(级别不够插图,希望做过的同学发下答案.)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形
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∵∠ACB=90°,点E为AB的中点
∴AE=CE=EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∵AF=CE
∴AE=AF
∴∠F=∠AEF=∠BED
又∵ED⊥BC
∴∠BED=∠CED=∠F(等腰三角形底边上的高;顶角平分线互相重合)
∴AF‖CE
又∵AF=CE
∴四边形ACEF是平行四边形
∴AE=CE=EB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∵AF=CE
∴AE=AF
∴∠F=∠AEF=∠BED
又∵ED⊥BC
∴∠BED=∠CED=∠F(等腰三角形底边上的高;顶角平分线互相重合)
∴AF‖CE
又∵AF=CE
∴四边形ACEF是平行四边形