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在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP的垂线交抛

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/29 00:31:52

在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ,交y轴于点M．作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．

（1）如图1,当m=2时,

①求线段OP的长和tan∠POM的值；

②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标；

（2）如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E．

①用含m的代数式表示点Q的坐标；

②求证：四边形ODME是矩形．

12•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ,交y轴于点M．作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．
（1）如图1,当m=
2
时,
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标；
（2）如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E．
①用含m的代数式表示点Q的坐标；
②求证：四边形ODME是矩形．
(最主要是解决最后第2题第2问,前面给大家做一个铺垫参考~谢谢啦)

按照你的要求,前面的不做
②设直线PO的解析式为：y=kx+b,把P（m,m2）、Q（-1/m,1/m^2）代入,得：
m^2=mk+b,
1/m^2=(-1/m)k+b
解得b=1,∴M（0,1）
∵QB/MO=OB/AO=1/m^2,∠QBO=∠MOA=90°,
∴△QBO∽△MOA
∴∠MAO=∠QOB,
∴QO∥MA
同理可证：EM∥OD
又∵∠EOD=90°,
∴四边形ODME是矩形．