设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 07:38:02
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.
参变分离,把x放到一边去,组成一个新的函数,然后求导.
但是求完导以后还是个超越的,求不出极值点.
老师说用什么整体代换,但是我还不太懂,
还说可以求二次导,反正能给出一种方法就行了~可以简写的.
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a的取值范围.
参变分离,把x放到一边去,组成一个新的函数,然后求导.
但是求完导以后还是个超越的,求不出极值点.
老师说用什么整体代换,但是我还不太懂,
还说可以求二次导,反正能给出一种方法就行了~可以简写的.
/>令g(x)=h(x)-f(x)=e^x+ax-1-(1/2)x^2-2ax=e^x-(1/2)x^2-ax-1
则 g`(x)=e^x-x-a (可见当x很小或者很大时导函数均为正)
当 x≥2时 g(x)≥0恒成立 有两种情况
(1)g(2)≥0 且 g`(2)≥0
得 e^2-(1/2)2^2-2a-1≥0 且 e^2-2-a≥0
a≤(e^2-3)/2 且 a≤e^2-2
即:a≤(e^2-3)/2
(2)g(2)≥0 且 g`(2)<0 可见在(2,+无穷)上 g(x) 存在极小值点,
不妨设设g`(m)=0 ,此时若要求极小值点g(m)≥0就能满足题意,有:
e^2-(1/2)2^2-2a-1≥0 ①
e^2-2-a<0 ②
g(m)≥0 ③
由①得:a≤(e^2-3)/2 ④
由②得:a>e^2-2 ⑤
④、⑤没有公共部分,
故(2)解集为 空
综上:a≤(e^2-3)/2
则 g`(x)=e^x-x-a (可见当x很小或者很大时导函数均为正)
当 x≥2时 g(x)≥0恒成立 有两种情况
(1)g(2)≥0 且 g`(2)≥0
得 e^2-(1/2)2^2-2a-1≥0 且 e^2-2-a≥0
a≤(e^2-3)/2 且 a≤e^2-2
即:a≤(e^2-3)/2
(2)g(2)≥0 且 g`(2)<0 可见在(2,+无穷)上 g(x) 存在极小值点,
不妨设设g`(m)=0 ,此时若要求极小值点g(m)≥0就能满足题意,有:
e^2-(1/2)2^2-2a-1≥0 ①
e^2-2-a<0 ②
g(m)≥0 ③
由①得:a≤(e^2-3)/2 ④
由②得:a>e^2-2 ⑤
④、⑤没有公共部分,
故(2)解集为 空
综上:a≤(e^2-3)/2
设f(x)=(1/2)x^2+2ax h(x)=e^x+ax-1,若当x≥2时,不等式f(x)≤h(x)恒成立,求实数a
设f(x)=X^2-2ax+2当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围
设f(x)=x^2-2ax+2,当x∈[-1,+∞)时,f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
设函数f(x)=(1/2)*(x^2)*(e^x) ,当x属于[-2,2]时 不等式f(x)恒成立 求实数m取值范围
f(x)=x(e^x-1)-ax^2,a∈R,其中e为自然对数的底数.(II)若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a
设函数f(x)=|3x+6|+1 (1)画出函数y=f(x)的图像 (2)若不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范
设函数f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x求fx的单调区间.若当x∈[-2.2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数
已知函数f(x)=ax^2-(a+1)x+1,当x属于(-1/2,1)时,不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围.
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=1/2x^2+e^x-xe^x,当x属于[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
设函数f(x)=1/2*x^2e^x若当x[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围