矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 19:27:10
矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,a的取值范围是
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∵PA⊥面ABCD,∴DQ⊥PA.
如果有DQ⊥PQ,那么就有DQ⊥面PAQ,得:DQ⊥AQ,∴Q在以AD为直径的圆周上.
显然,当以AD为直径的圆与BC有交点时,Q点就存在,否则就不存在.
过Q作QR⊥AD交AD于R,容易证得:QR=AB.
取AD的中点为O,这就是以AD为直径的圆的圆心.
当R与O重合时,QR=QO,当R与O不重合时,QR<QO.[Rt△的斜边大于直角边]
∴AB是确保以AD为直径的圆与BC有交点的最小半径.
当半径为AB时,容易证得:AO=QO=AB=1,进而得:BC=AD=2AO=2.
∴满足条件的a的取值范围是[2,+∞).
再问: 题目说“当存在两个这样的点时”,我认为,当a=2的时候,q点只有一个吧,是不是取值范围中不包括2呢?
再答: 抱歉,是我没注意,你的观点是正确的。满足条件的a的取值范围是(2,+∞)。
如果有DQ⊥PQ,那么就有DQ⊥面PAQ,得:DQ⊥AQ,∴Q在以AD为直径的圆周上.
显然,当以AD为直径的圆与BC有交点时,Q点就存在,否则就不存在.
过Q作QR⊥AD交AD于R,容易证得:QR=AB.
取AD的中点为O,这就是以AD为直径的圆的圆心.
当R与O重合时,QR=QO,当R与O不重合时,QR<QO.[Rt△的斜边大于直角边]
∴AB是确保以AD为直径的圆与BC有交点的最小半径.
当半径为AB时,容易证得:AO=QO=AB=1,进而得:BC=AD=2AO=2.
∴满足条件的a的取值范围是[2,+∞).
再问: 题目说“当存在两个这样的点时”,我认为,当a=2的时候,q点只有一个吧,是不是取值范围中不包括2呢?
再答: 抱歉,是我没注意,你的观点是正确的。满足条件的a的取值范围是(2,+∞)。
矩形abcd中,ab=1,bc=a,pa垂直于平面abcd,若bc=边上的点q满足pq垂直于qd,当存在两个这样的点时,
在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=a,PA垂直于平面ABCD且PA=1.在BC上是否存在点Q,使得PQ垂直于QD?并
已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA与平面ABCD垂直.若在BC上有且仅有一个点Q,满足PQ与QD垂直,求a的值
已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD,问BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD?
1.在矩形ABCD中,AB=1 BC=a PA垂直与平面ABCD,若再边BC上有且仅有一个点Q,满足PQ垂直与QD 则a
矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA垂直平面AC,且PA=1,问BC边上是否存在一点Q,使PQ垂直QD并说
1)矩形ABCD仲,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD,求a的取值范围
数7.如图,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于
如图所示,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a=(
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,PA垂直于平面AC且PA=1,则P点到对角线BD的距离是多少?
如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ,则a的值等于____
在矩形ABCD中,AB=3,BC=a,PA⊥平面,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥QD,则a的值为