一个大于等于5质数平方后减1一定能被24整除对吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 13:38:40
一个大于等于5质数平方后减1一定能被24整除对吗?
答案是有时可能,不知道是什么时候不能?那个不能时候的质数是多少?
答案是有时可能,不知道是什么时候不能?那个不能时候的质数是多少?
答案是错误的!
任何大于等于5的质数的平方减1都是24的倍数
证明:
设p是大于等于5的质数,由于大于等于5的质数一定是奇数,故存在整数k,使得p=2k+1,p^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1.
相邻两个整数k,(k+1)必有一个偶数,故p^2-1=4k(k+1)必能被8整除,另一方面,
相邻三个整数(p-1),p,(p+1)必有一个能被3整除,由于p是质数不能被3整除,故(p-1),(p+1)之一必有一个能被3整除,即p^2-1能被3整除,于是p^2-1能被24整除,即p的平方减1是24的倍数.
任何大于等于5的质数的平方减1都是24的倍数
证明:
设p是大于等于5的质数,由于大于等于5的质数一定是奇数,故存在整数k,使得p=2k+1,p^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1.
相邻两个整数k,(k+1)必有一个偶数,故p^2-1=4k(k+1)必能被8整除,另一方面,
相邻三个整数(p-1),p,(p+1)必有一个能被3整除,由于p是质数不能被3整除,故(p-1),(p+1)之一必有一个能被3整除,即p^2-1能被3整除,于是p^2-1能被24整除,即p的平方减1是24的倍数.
一个大于等于5质数平方后减1一定能被24整除对吗?
( )既是质数,一定能被( )整除
设p大于3,为质数,求证3能整除p的平方减1的差
设P是大于3的质数,证明P²-1能被24整除.
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除
素数(质数):就是一个大于等于2的整数,并且只能被1和本身整除,而不能被其它整除数的数.
判断题:能被一个质数整除的数(0除外),一定都是合数.( )
已知一个正六位数,前三位数字与后三位数字完全相同,那么这个六位数一定能被质数 ______整除.
能被1和它本身整除且大于1的自然数是质数.______.
一个质数减去1能被2整除,减去2能被3整除,减去3能被4整除,这个质数最小为几?
一个质数减去1能被2整除,减去2能被3整除,减去3能被4整除.这个质数最小是几?
一个质数减去1能被2整除,减去2能被3整除,减去3能被4整除,这个质数最小是?