搜狗做题网有一列等式:1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2 2×3×4×5+1=11^2=（2^2+3×2+1）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/16 07:59:03
有一列等式:
1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2
2×3×4×5+1=11^2=（2^2+3×2+1）^2
3×4×5×6+1=19^2=（3^2+3×3+1）^2
4×5×6×7+1=29^2=（4^2+3×4+1）^2
……
（1）根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果：_____
（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数（用n表示）的平方,并予以证明.
1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2
2×3×4×5+1=11^2=（2^2+3×2+1）^2
3×4×5×6+1=19^2=（3^2+3×3+1）^2
4×5×6×7+1=29^2=（4^2+3×4+1）^2
……
（1）根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果：_____
（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数（用n表示）的平方,并予以证明.
（1）根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果：=89^2=(8^2+3×8+1)^2
（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数（用n表示）的平方,并予以证明
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
再问： (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 这是什么意思？
（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数（用n表示）的平方,并予以证明
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
再问： (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 这是什么意思？
有一列等式:1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2 2×3×4×5+1=11^2=（2^2+3×2+1）
观察下列等式：第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，…猜想：
观察下列等式：第1个等式：42-12=3×5；第2个等式：52-22=3×7；第3个等式：62-32=3×9；第4个等式
在下面等式中填上括号使等式成立 1+2*3+4*5+6*7+8*9=1717
观察下列等式:第一个等式:2=1×(1+1);第二个等式:2+4=2×(2+1);第3个等式：2+4+6=3×（3+1）
观察下列等式：第1个等式：a1=1/1*4=1/3*(1/1-1/4) 第2个等式：a2=1/4*
观察下列的一列等式 1分之1+2分之1-1等于2分之一 3分之1+4分之1-2分之1等于12分之1
用数学归纳法证明等式:1+2+3+...+n^2=(n^4+n^2)/4 等式成立吗?
等式-3x+2=1-2x,将等式两边同减2和加（ ）,得（ ）,根据等式的性质（ ）
添加运算符号到此等式等号的左边（1 2 3 4 5 6 = 100）使等式相等!
3+1= -2加一根火柴使等式成立
观察下列等式：1×2=13