搜狗做题网过双曲线x2/a2-y2/b2=1 的一个焦点作一条渐进线的垂线,垂足恰好落在曲线x2/b2+y2/a2=1上,则双曲线
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 22:57:08
过双曲线x2/a2-y2/b2=1 的一个焦点作一条渐进线的垂线,垂足恰好落在曲线x2/b2+y2/a2=1上,则双曲线的离心
率为 求详解
率为 求详解
设焦点为(c,0) 渐近线方程为y=bx/a······① 则k=-a/b
则此垂线方程为y-0=-a/b(x-c)······②
联立①②解得x=a^2/c y=ab/c ∵(x,y)在x^2/b^2+y^2/a^2=1上
∴代入点(x,y)化简整理得a^4+b^4=b^2c^2 又∵c^2=a^2+b^2
∴a^4=a^2b^2 即a=b ∴c^2=2a^2 即e=√2 (或用等轴双曲线性质也可）
则此垂线方程为y-0=-a/b(x-c)······②
联立①②解得x=a^2/c y=ab/c ∵(x,y)在x^2/b^2+y^2/a^2=1上
∴代入点(x,y)化简整理得a^4+b^4=b^2c^2 又∵c^2=a^2+b^2
∴a^4=a^2b^2 即a=b ∴c^2=2a^2 即e=√2 (或用等轴双曲线性质也可）
过双曲线x2/a2-y2/b2=1 的一个焦点作一条渐进线的垂线,垂足恰好落在曲线x2/b2+y2/a2=1上,则双曲线
过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左右两支相交于A
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1 与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同焦点,直线y=√3x为曲线的一条渐进线
已知椭圆c1:x2/a2+ y2/b2=1与双曲线c2:x2-y2/4=1有公共的焦点,c2的一条渐进线与以c1的长轴为
F是双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点双曲线的右准线交渐进线于AB两点若已AB为直径的园过右焦点
已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点
已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过F2与双曲线一条渐近线
设F为双曲线x2/a2-y2/b2=1 的左焦点,过点F的直线L与双曲线右支交于点P,与圆O:x2+y2=a2恰好切于P
设F是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,双曲线两渐近线分别为C1,C2过F作直线C1的垂线,分别交C1,C2于A
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线与曲线y=√2x-1相切,则双曲线离心率是多少
已知点P(√2,1)在双曲线x2/a2-y2/b2=1上,且它到双曲线的一个焦点F的距离是1
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点垂直于X轴的弦长为a/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为