已知抛物线与x轴交点的横坐标为3,5,且有最大值1/2,函数图象与x轴交于A,B,与y轴交于C,顶点为D,求由A,B,C
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 12:57:06
已知抛物线与x轴交点的横坐标为3,5,且有最大值1/2,函数图象与x轴交于A,B,与y轴交于C,顶点为D,求由A,B,C,D组成的四边形的面积.
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因为抛物线与x轴交点的横坐标为3,5,
所以
可设为:
y=a(x-3)(x-5)
又有最大值1/2
所以
y(4)=1/2
a(4-3)(4-5)=1/2
a=-1/2
所以
y=-1/2(x-3)(x-5)
令x=0,得y=-15/2
所以
A(3,0),B(5,0),C(0,-15/2),D(4,1/2)
从而面积=△ABD+△ABC
=1/2×(1/2)×(5-3)+1/2×(15/2)(5-3)
=8
所以
可设为:
y=a(x-3)(x-5)
又有最大值1/2
所以
y(4)=1/2
a(4-3)(4-5)=1/2
a=-1/2
所以
y=-1/2(x-3)(x-5)
令x=0,得y=-15/2
所以
A(3,0),B(5,0),C(0,-15/2),D(4,1/2)
从而面积=△ABD+△ABC
=1/2×(1/2)×(5-3)+1/2×(15/2)(5-3)
=8
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