23.在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=√3/2,角C为钝角,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 04:20:19

23.在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=√3/2,角C为钝角,
（1）求角C
（2）c=2√3,a+b=5,求△ABC的面积.
24.已知函数f(x)=-√2sinxcosx+√2cos^2(x)+√2/2
(1)求f(x)最小正周期
（2）求f(x)在[0,π]上的单调递增区间
（3）求f(x)在[0,π/2]上的最大值及最小值.

23.1）∵sinAcosB+cosAsinB=√3/2,
∴sin（A+B）=√3/2
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC
∴sinC=√3/2
∵角C为钝角∴C=2π/3
2）∵c=2√3,根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
∴a²+b²+ab=12 (1º)
∵ a+b=5,∴a²+b²+2ab=25 (2º)
(2º)-(1º):ab=13
SΔABC=1/2* absinC=13√3/4
24.
f(x)=-√2sinxcosx+√2cos^2(x)+√2/2
=-√2/2*sin2x+√2/2(1+cos2x)+√2/2
=√2/2cos2x-√2/2*sin2x +√2
=cos(2x+π/4)+√2
1）f(x)最小正周期T=2π/2=π
2)
∵x∈[0,π],∴2x∈[0,2π] ∴ 2x+π/4 ∈ [π/4,9π/4]
2x+π/4 从π,增到2π,f(x)由最小增到最大
此时,x∈[3π/8,7π/8]
∴f(x)在[0,π]上的单调递增区间是[3π/8,7π/8]
3)
∵x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] 2x+π/4 ∈[π/4,5π/4]
∴ 2x+π/4=π/4,即x=0时,f(x)max=1+√2
2x+π/4=π,即x=3π/8时,f(x)max=-1+√2

23.在△ABC中,sinAcosB+cosAsinB=√3/2,角C为钝角, 在△ABC中,内角ABC对边是abc,已知a-b=3c,且sinAcosB=2cosAsinB,求边c的值? 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB 在△ABC中,已知sinA=2sinAcosB 在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，则△ABC是（　　）在三角形ABC中,若a的平方比b平方等于sinAcosB比cosAsinB,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,若sinc=2cosAsinB,则三角形为? 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2 在三角形ABC中内角A,B,C所对的边为a,bc,sinAcosB+sinBcosA=-sin2C.一,求角C的大小.二 A.B.C.D.3.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,则△ABC一定是A.直角三角形 B.等腰三角形 C.