双曲线的第一定义适用于等轴双曲线吗?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:58:28
双曲线的第一定义适用于等轴双曲线吗?
等轴双曲线M的中心为坐标原点,两焦点E、F在轴上,A为第一象限内双曲线上的一点,并且EA垂直AF,三角形AEF的面积等于8,求双曲线的方程?(你用双曲线第一定义解解)
等轴双曲线M的中心为坐标原点,两焦点E、F在轴上,A为第一象限内双曲线上的一点,并且EA垂直AF,三角形AEF的面积等于8,求双曲线的方程?(你用双曲线第一定义解解)
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设双曲线为x^2/a^2-y^2/a^2=1,c^2=2a^2;
因为⊿AEF为直角三角形,S⊿AEF =8,所以AE×AF=16,AE^2+AF^2=4c^2;
(AE-AF)^2=4c^2-32,AE-AF=2a,所以,4c^2-32=4a^2,即,8a^2-32=4a^2,则,a^2=8
所以,双曲线方程为x^2/8-y^2/8=1
因为⊿AEF为直角三角形,S⊿AEF =8,所以AE×AF=16,AE^2+AF^2=4c^2;
(AE-AF)^2=4c^2-32,AE-AF=2a,所以,4c^2-32=4a^2,即,8a^2-32=4a^2,则,a^2=8
所以,双曲线方程为x^2/8-y^2/8=1