一道数学题（向量）已知O是三角形ABC内一点,满足OA模平方+BC模平方=OB模平方+CA模平方=OC平模方+AB平模方

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:30:41

一道数学题（向量）
已知O是三角形ABC内一点,满足OA模平方+BC模平方=OB模平方+CA模平方=OC平模方+AB平模方

|OA|^2+|BC|^2=|OB|^2+|CA|^2=|OC|^2+|AB|^2==>
0=|OA|^2+|BC|^2-|OB|^2-|CA|^2=(OA-OB)(OA+OB)+(BC-CA)(BC+CA)=
=BA(OA+OB)+BA(BC-CA)=
=BA(OA+AC+OB+BC)=2BA*OC==>BA和OC垂直.
同理BC和OA垂直,CA和OB垂直.==》点O是△ABC的垂心 ,

一道数学题（向量）已知O是三角形ABC内一点,满足OA模平方+BC模平方=OB模平方+CA模平方=OC平模方+AB平模方 O为三角形Abc所在平面内一点,且向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量Ca模的平方.求证 A 设O为△ABC所在平面内一点,且满足向量OA的模的平方加上向量OB模的平方等于向量OB模的平方加上向量CA模的已知：O是三角形ABC内一点,求证：二分之一（BC+CA+AB）小于OA+OB+OC 已知o为三角形abc所在平面内一点,且满足|oa|方+|bc|方=|ob|方+|ca|方=|oc|方+|ab|方,求证：平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是已知O为三角形ABC所在平面内一点,且满足（向量OB-向量OC）点积（向量OB-向量OA)=0, 在同一平面上有三角形ABC及一点O满足关系式：（向量）OA^2+BC^2=OB^2+CA^2=OC^2+AB^2,则O是已知o是三角形abc所在平面内一点,d为bc中点,且2向量oa+向量ob+向量oc=o, 已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么