x趋于0时候,tanx和x为什么是等价无穷小呢?怎么形象理解?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 19:47:16

tanx=sinx/cosx,x接近0的时候cosx=1.所以tanx和x的无穷小关系相当于sinx和x的无穷小关系.根据sinx泰勒级数展开,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...第二项以后的x次数都至少是x的3次方,而x^3当x->0时是相对于x的无穷小量,所以从第二项以后的项都是相对于x的无穷小量.所以sinx约为x,即sinx是x的等价无穷小,所以tanx是x的等价无穷小

x趋于0时候,tanx和x为什么是等价无穷小呢?怎么形象理解? 等价无穷小替换比如limx趋于0时,分子是tanx*sinx-5x在这种情况下,tanx和sinx可以替换为x平方吗? x趋于0时、tanx+sinx是x的一阶无穷小、 tanx--sinx却是x的三阶无穷小、是为什么 [(1+x*tanx)^1/2 -1]/1-cosx 利用等价无穷小,在x趋于0时的极限怎么求,请说明过程等价无穷小问题lim(sinx)/x=1x-0 为什么是等价无穷小lima(x)/b(x)=1当x-0的时候不是 lim x趋于0时,根号x与根号x的正弦是等价无穷小吗? 如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时为什么ln(1+x)和x是等价无穷小啊,怎么证明出来的等价无穷小的问题为什么:当趋于0的时候,(1+x^2)^(1/3)~1/3(x^2)?第59页,例5! 当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明 lim(x趋于0）：5x+(sinx)^2-2x^3/tanx+4x^2 能不能分别对分子分母的个别数用等价无穷小代换当x→0,tanx与ax/cosx是等价无穷小,则a=?