搜狗做题网如图①，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 18:37:54
如图①，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．
（1）求证：AB2=AD•AE；
（2）如图②，当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（1）求证：AB2=AD•AE；
（2）如图②，当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
证明：（1）连接BE，
∴∠E=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠E=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB2=AD•AE；
（2）D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立，
理由如下：
连接BE，
∴∠AEB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠AEB=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB2=AD•AE．
∴∠E=∠C，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠E=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB2=AD•AE；
（2）D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立，
理由如下：
连接BE，
∴∠AEB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠AEB=∠ABC，
∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，
∴AB：AD=AE：AB，
∴AB2=AD•AE．
如图①，△ABC内接于⊙O，AB=AC，D是BC边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点．
如图1,在园内接三角形ABC中,AB=AC,点D是BC边上的一点,点E是直线AD和三角形ABC外接圆的交点.
如图,D是等腰Rt△ABC的直角边上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F,BC=2.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB边上的一点,经过D作FE⊥BC于点E,与CA的延长线交点于F求证：AD=AF
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、
（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．
如图，等腰△ABC中，AC=BC，⊙O为△ABC的外接圆，D为BC弧上一点，CE⊥AD于E，求证：AE=BD+DE．
（2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．
已知三角形ABC的三个顶点都在圆O上,AB等于AC ,D是BC边上的一点,E是直线AD和圆的交点O:(1)试证明A B的
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O中弧AB上一点,延长DA至点E
如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．
有图 相似三角形如图 在△ABC中,D是BC边上的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于O 若AO:AD=1:3 求