搜狗做题网设a,b,c为正数,M=a^5+b^5+c^5,N=bca^3+acb^3+abc^3,则M N的大小关系是,证明
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 13:08:07
设a,b,c为正数,M=a^5+b^5+c^5,N=bca^3+acb^3+abc^3,则M N的大小关系是,证明
1. 证明 3(a^5+b^5+c^5) >= (a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)
3(a^5+b^5+c^5) - (a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)
=3(a^5+b^5+c^5) - { a^5+b^5+c^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^3c^2 + b^2c^3 + c^3a^2 + c^2a^3 }
=(a^5-a^3b^2-a^2b^3-b^5)+(b^5-b^3c^2-b^2c^3-c^5)+(c^5-c^3a^2-c^2a^3-a^5)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)+(b^3-c^3)(b^2-c^2)+(c^3-a^3)(c^2-a^2)
>=0 （等号在 a=b=c 的时候成立）
2. 证明 a^3+b^3+c^3 >= 3abc
（算数平均 >= 几何平均）等号在a=b=c的时候成立.
具体证明方法很麻烦,自己查一下.不过这个不等式很有名,所以没有明确的要求,可以不用证明.
M
=(a^5+b^5+c^5)
>= {(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)}/3 （because 证明1）
=(a^2+b^2+c^2){(a^3+b^3+c^3)/3}
=(a^2+b^2+c^2){3abc/3} （because 证明2）
=abc(a^2+b^2+c^2)=N
等号在a=b=c的时候成立.
3(a^5+b^5+c^5) - (a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)
=3(a^5+b^5+c^5) - { a^5+b^5+c^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^3c^2 + b^2c^3 + c^3a^2 + c^2a^3 }
=(a^5-a^3b^2-a^2b^3-b^5)+(b^5-b^3c^2-b^2c^3-c^5)+(c^5-c^3a^2-c^2a^3-a^5)
=(a^3-b^3)(a^2-b^2)+(b^3-c^3)(b^2-c^2)+(c^3-a^3)(c^2-a^2)
>=0 （等号在 a=b=c 的时候成立）
2. 证明 a^3+b^3+c^3 >= 3abc
（算数平均 >= 几何平均）等号在a=b=c的时候成立.
具体证明方法很麻烦,自己查一下.不过这个不等式很有名,所以没有明确的要求,可以不用证明.
M
=(a^5+b^5+c^5)
>= {(a^3+b^3+c^3)(a^2+b^2+c^2)}/3 （because 证明1）
=(a^2+b^2+c^2){(a^3+b^3+c^3)/3}
=(a^2+b^2+c^2){3abc/3} （because 证明2）
=abc(a^2+b^2+c^2)=N
等号在a=b=c的时候成立.
设a,b,c为正数,M=a^5+b^5+c^5,N=bca^3+acb^3+abc^3,则M N的大小关系是,证明
设a b c为三角形ABC的三条边.m=aa+bb+cc,n=ab+bc+ca,则m与n的大小关系为?
若M=3X的2次方-5X+2,N=2X的2次方-5X+1,则M、N的大小关系是 （ ） A.M>N B.M=N C.MN
设m是9的平方根,n=根号3的平方,则m与n的关系是() A m=正负n B m=n C m=-n D /m/不等于/n
设a>0>b>c=1,M=(b+c)/a,P=(a+b)/c,N=(a+c)/b,则M,N,P之间的大小关系是?
已知abc为三角形ABC的三边 M=(a-c）^2 N=b^2 则M N的大小关系为什么
已知M=4x²-3x-2,N=6X²-3x+6,则M与N的大小关系是 A.M＜N B.M＞N C.M
设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，N，c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P的大小关系是（ ）
第二题：设a,b,c,的平均数为M,a,b的平均数为N,N,c的平均数为P,若a>b>c,则M与P的大小关系是
已知a的平方=2,b的立方=3,c的五次方=5求a,b,c的大小关系 abc均为正数
已知a,b,c>0,且a+b>c,设M=a/(4+a)+b/(4+b),N=c/(4+c),则M与N的大小关系是什么求大
已知非负实数a、b、c满足条件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，设S=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n，