如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 03:40:03
如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?
空间解析几何的知识.
比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7
如何化为(x-A)/m = (y-B)/n = (z-C)/p的形式?
直线的方向向量是不是方程组中两个平面的法向量的向量积?
直线上的一点又如何确定呢?
空间解析几何的知识.
比如直线
{ x+2y-z=7
-2x+y+z=7
如何化为(x-A)/m = (y-B)/n = (z-C)/p的形式?
直线的方向向量是不是方程组中两个平面的法向量的向量积?
直线上的一点又如何确定呢?
![如何将空间直线的一般式方程化为对称式方程?](/uploads/image/z/7168499-35-9.jpg?t=%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%B0%86%E7%A9%BA%E9%97%B4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%88%AC%E5%BC%8F%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%8C%96%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%BC%8F%E6%96%B9%E7%A8%8B%3F)
对称式由直线上一点和直线的方向向量决定
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由外积可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5
(1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y
不妨令z=0
由x+2y=7
-2x+y=7
解得x=-7/5,y=21/5
所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点
(2)求方向向量
因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)
所求直线的方向向量垂直于2个法向量
由外积可求
方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1)
=
i j k
1 2 -1
-2 1 1
=3i+j+5k
所以直线方向向量为(3,1,5)
因此直线对称式为(x+7/5)/3=(y-21/5)/1=z/5