如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:15:09
如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+MN的最小值是?(请忽略那条BE)
有人说可以做点B关于AD的对称点B',由对称的性质和等腰三角形的性质可知B'落在AC上,然后再过点B'做AB的垂线交AD于M,交AB于N,此时的M、N就是满足题意的M、N” 那为什么此时M、N就满足题意?答得好了可以追加 .
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/6d/26dfedbf307aaea49bc44de2f7ffd9f2.jpg)
有人说可以做点B关于AD的对称点B',由对称的性质和等腰三角形的性质可知B'落在AC上,然后再过点B'做AB的垂线交AD于M,交AB于N,此时的M、N就是满足题意的M、N” 那为什么此时M、N就满足题意?答得好了可以追加 .
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/6d/26dfedbf307aaea49bc44de2f7ffd9f2.jpg)
![如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+](/uploads/image/z/7154603-35-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E8%A7%92BAC%3D45%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4B%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%E5%92%8CAB%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%88%99BM%2B)
按你上面的作法作出B',M,N
此时△BB'M也是等腰三角形,这个很好证明的.
∴BM=B'M
∴BM+MN=B'M+MN=BN,下面来证明为什么BN的长度是最小的,
假定M点不是最符合的,那么在AD上另做一点M',假定BM'+MN'是最小的
在△B'M'N中,根据三角形三边关系,两边之和一定大于第三边,
∴BM'+MN'>BN,这就跟上面的假定矛盾了.所以BN一定是最小的,即BM+MN最小
补充:其实这道题跟经常画图的一道题很像.一条河的一侧有A、B两个村庄,要在河中建一个供水站P,使得P点到A、B的距离之和最短.想想P点是怎么作出来的.还要明白为什么那样作图.
上面那道题应该可以说是根据这个改编的.祝你数学学得更好!
此时△BB'M也是等腰三角形,这个很好证明的.
∴BM=B'M
∴BM+MN=B'M+MN=BN,下面来证明为什么BN的长度是最小的,
假定M点不是最符合的,那么在AD上另做一点M',假定BM'+MN'是最小的
在△B'M'N中,根据三角形三边关系,两边之和一定大于第三边,
∴BM'+MN'>BN,这就跟上面的假定矛盾了.所以BN一定是最小的,即BM+MN最小
补充:其实这道题跟经常画图的一道题很像.一条河的一侧有A、B两个村庄,要在河中建一个供水站P,使得P点到A、B的距离之和最短.想想P点是怎么作出来的.还要明白为什么那样作图.
上面那道题应该可以说是根据这个改编的.祝你数学学得更好!
如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交B分别是AD和AB上动点,则BM+
如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上
图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4倍根号2,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别是AD和AB上动
如图,在锐角三角形ABC中,AB=4√2,∠BAC=45度,∠BAC的平分线交BC于点D,M`N分别是AD和AB上的动点
如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM
如图,在锐角△ABC中,AB=四倍根号二,∠BAC=45°∠BAC的平分线交BC于D.M,N分别是AD和AB上的动点,则
如图,在锐角△ABC中,AB=42,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则B
如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4倍的根号3,那么AD等于
如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4倍根号3,那么AD等于
在锐角三角形ABC中,AC=6,三角形ABC的面积为15,角BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,
三角形几何证明题锐角三角ABC中,AB=4√2,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D.M、N分别是AD和AB上
如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于