四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 05:44:27

连接BD,与EM、FN分别交于PQ点,自D做BC或其延长线的的高,分别交EM、FN、BC于X、Y、 Z
由于EF将AB三等分,MN将DC三等分,所以,PM‖QN‖BC
∴ Δ DPM∽ΔDQN∽ΔDBC
∴ DP:DB=PM:BC=1/3,DQ:DB=QN:BC=2/3
同理可得：DX:DZ=DM:BC=1/3,DY:DZ=QN:BC=2/3
∴ SΔDPM:SΔDBC=1/9,SΔDQN:SΔDBC=4/9
同样可证明
SΔBQF:SΔBAD=1/3,SΔBPE:SΔBAD=4/9
S四边形EFNM:S四边形ABCD=(4/9-1/9)=1/3(分子分母同加等比例项,原比值不变)
所以,ABCD的面积是EFNM的3倍

四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍如图,四边形ABCD的面积为3,EF为变AB的三等分点,MN是CD边上的三等分店.求四边形EFNM的面积. 在矩形ABCD中,AD=30 AB=20 EF 三等分对角线ac 求三角形FBE的面积如图,在长方形ABCD中,线段AE,AF将长方形分成三等分.已知三角形AEF的面积是10平方厘米,求ABCD面积. 1、已知线段AE、AF将长方形ABCD平均分成三等分（△ABE与△ADF与四边形AECF面积相等）.中间阴影部分的面八年纪的如图,以知顺次连接菱形ABCD四边的中点E、F、N、M得到四边形EFNM.求证四边形EFNM是矩形吗? 在四边形ABCD中 AB=DC MN 分别是AD BC的中点在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN 如图已知EF分别是平行四边形ABCD的边DC,AB的中点求证四边形AECF是平行四边形图形解答题10四边形ABCD的对角线BD被E、F三等分,且四边形ABCF的面积为15平方厘米,求四边形ABCD的面积. 已知平行四边形ABCD中,EF分别是是BC,DC的重点,AB,AF交BD于M,N,求证:BM=MN=DN 如图1,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E,F三等分对角线AC,则三角形ABE的面积是什么?