从一个线性方程组中拿出几个方程组成另一个方程组,和原来的方程组是同解的吗?如何理解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:43:42
从一个线性方程组中拿出几个方程组成另一个方程组,和原来的方程组是同解的吗?如何理解
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一般地不同解,而且组成的方程组的解更多,包含有原来方程的解.因为原方程组的解也必然是新方程组的解,但反地来却不一定成立,即新方程组的解不一定是原方程组的解.
特殊情况下,新方程组的解与原方程组的解是一样的,比如取走方程后,剩下的方程不是独立的,都是由所取走方程的等价变换而来的.
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/0/0e/00e5ba5bca9c85ca65b6ed42d52bfe67.jpg)
再问: 嗯嗯,你好,再问一下,这两个方程组是同解的吗,如何能够很快的看出是不是同解?因为我看到答案直接一句话就说是同解了,所以我想问问是不是可以很快的看出来?
再答: 这怎么可能是同解呢?新方程组的的x3,x4可以是任意数,而x1=x3+4x4, x2=x3+7x4
但原方程组明显不是这样的解,因为将x1,x2如上的式子代入第1个方程,得:
x3+4x4-3x3-21x4-2x3+x4=0
即:-4x3-16x4=0
得:x3=-4x4
这样原方程组的x3就与x4相关了,不是任意取实数了。
特殊情况下,新方程组的解与原方程组的解是一样的,比如取走方程后,剩下的方程不是独立的,都是由所取走方程的等价变换而来的.
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/0e/00e5ba5bca9c85ca65b6ed42d52bfe67.jpg)
再问: 嗯嗯,你好,再问一下,这两个方程组是同解的吗,如何能够很快的看出是不是同解?因为我看到答案直接一句话就说是同解了,所以我想问问是不是可以很快的看出来?
再答: 这怎么可能是同解呢?新方程组的的x3,x4可以是任意数,而x1=x3+4x4, x2=x3+7x4
但原方程组明显不是这样的解,因为将x1,x2如上的式子代入第1个方程,得:
x3+4x4-3x3-21x4-2x3+x4=0
即:-4x3-16x4=0
得:x3=-4x4
这样原方程组的x3就与x4相关了,不是任意取实数了。
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