搜狗做题网问一道较难的高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/12 07:35:24
问一道较难的高一数学题
已知函数f(x)=log2(x+1),点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动,点(t,s)在函数y=g(x)的图象上运动,并且满足t=x/3,s=y
（题目上的那个函数是f(x)=以2为底 x+1的对数）
①：求出y=g(x)的解析式.
②：求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围.
③：在②的范围内求y=g(x)-f(x)的最小值.
题目上的那个函数是f(x)=以2为底 x+1的对数
已知函数f(x)=log2(x+1),点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动,点(t,s)在函数y=g(x)的图象上运动,并且满足t=x/3,s=y
（题目上的那个函数是f(x)=以2为底 x+1的对数）
①：求出y=g(x)的解析式.
②：求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围.
③：在②的范围内求y=g(x)-f(x)的最小值.
题目上的那个函数是f(x)=以2为底 x+1的对数
1.把x=3t,y=s代入f（x）
s=log2(3t+1)
y=g(x)=log2(3x+1)
2.log2(3x+1)≥log2(x+1)
3x+1>0,x+1>0,3x+1≥x+1
解得：x≥0
3.y=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2[(3x+1)/(x+1)]
(3x+1)/(x+1)=(3x+3-2)/(x+1)=3-2/(x+1)
当x=0时,y有最小值0
s=log2(3t+1)
y=g(x)=log2(3x+1)
2.log2(3x+1)≥log2(x+1)
3x+1>0,x+1>0,3x+1≥x+1
解得：x≥0
3.y=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2[(3x+1)/(x+1)]
(3x+1)/(x+1)=(3x+3-2)/(x+1)=3-2/(x+1)
当x=0时,y有最小值0