在泰勒公式中,并没有明确证明为什么f(x)与P(n)直到n阶导数都相同,P(n)就能近似表示f(x).

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 20:50:40

要明白这个问题需了解以下几点：
（1）泰勒公式中Pn(x)能近似表示f(x),并不是因为f(x)与Pn(x)直到n阶导数都相同,而且,绝大部分时候他们两个的导数都不相同!和可导的级数,即n有关；
（2）Pn(x)之所以能近似表示f(x),是因为f(x)和Pn(x)之间存在着一个可以求出的误差（意思为你知道你差了多少,当科学计算时,你知道你计算的精度）,这个误差即拉格朗日型余项Rn(x),而且,当n越大,这个数越小；
（3）高数书中是通过待定系数法来找出泰勒公式中的各项系数的,这个方法初看起来和我们的认知过程不符合,其实等你看通之后会发现这个是很合逻辑的.即：发现问题（想找出近似表达任何函数的公式）——>答案应满足什么样的要求（先写出泰勒公式的型式,确定这个型式应满足什么样的条件）——>根据要求反推答案（用待定系数法得到各项系数）——>证明所得答案（证明｜Rn(x)｜是比(x-xo)^n高阶的无穷小）——>解决问题.

在泰勒公式中,并没有明确证明为什么f(x)与P(n)直到n阶导数都相同,P(n)就能近似表示f(x). 泰勒公式中为啥f(x)-pn(x)/(x-x0)∧n的极限等于0就说明有n＋1阶导数? 泰勒公式在泰勒公式证明过程中,Rn(x.)=f(x.)-P(x.)=0是怎么得出来的,为什么Rn（x）的高阶导数要等于在泰勒中值定理中“f(x)在x0的某个邻域内有直到n+1阶的导数”这句话怎么理解? 泰勒公式证明泰勒中值定理是说函数f(x)等于n次多项式Pn(x)（就是f(x)的n阶泰勒公式）与Rn(x)（f(x)的求f(x)=x^2sinx在x=0处的n阶导数,用泰勒公式泰勒公式泰勒中值定理：若函数f(x.)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为设随机变量X~F(n,n),证明P(X 泰勒公式中的多项式泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一为什么泰勒公式中F(x)可以用N次多项式表示,而不用其它的形式在带拉格朗日余项的泰勒公式中,前提条件是设f(x)在含x的区间（a,b）有n+1阶导数,在[a,b]有连续的n阶导数.怎高数泰勒公式的疑问!带皮亚诺余项的泰勒公式,有n阶导数,但我只求三阶泰勒公式,f(x)能等于这个带皮亚诺余项的三阶泰勒公