在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD.∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是P
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:52:03
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD.∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是PB的中点.
求证:(1)EC平行于平面APD
(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值
求证:(1)EC平行于平面APD
(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值
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证明:(1)
取AB中点M,连接CM、EM
在△BPA中,ME是中位线,∴ME∥PA
在四边形ABCD中,
∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM
∴四边形ADCM是平行四边形 (BC与AM平行且相等)
则MC∥AD
∴面CEM∥面APD (一对相交线平行)
则 CE∥面APD
(2)
取AD的中点N,连接PN、BN
∵PA=PD
∴PN⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD
∴PN⊥平面ABCD
则 PN⊥BN ∠PBN即为BP与面ABCD所成角.
连接DM、BD
∵DC∥MB,BC=DC=AB/2=MB,∠ABC=∠BCD=90°
∴ 四边形BCDM是正方形
设AB=2a
则 AM=MB=BC=EC=DM=PA=PB=a
AD=MC=DB=√2a
DN=AD/2=√2/2 a
PN²=PD²-DN²=a²-1/2a²=1/2a²,PN=√2/2a
∵ DM⊥AB,MD=MB=MA
∴ ∠MDA=∠MDB=45° ,即 ∠BDA=90°
BN²=BD²+DN²=2a²+1/2 a²=5/2a² BN=√10/2a
tan∠PBN=PN/BN= √2/2a / √10/2a =√5/5
取AB中点M,连接CM、EM
在△BPA中,ME是中位线,∴ME∥PA
在四边形ABCD中,
∵∠ABC=∠BCD=90°,DC=1/2AB=AM
∴四边形ADCM是平行四边形 (BC与AM平行且相等)
则MC∥AD
∴面CEM∥面APD (一对相交线平行)
则 CE∥面APD
(2)
取AD的中点N,连接PN、BN
∵PA=PD
∴PN⊥AD
∵平面PAD⊥平面ABCD
∴PN⊥平面ABCD
则 PN⊥BN ∠PBN即为BP与面ABCD所成角.
连接DM、BD
∵DC∥MB,BC=DC=AB/2=MB,∠ABC=∠BCD=90°
∴ 四边形BCDM是正方形
设AB=2a
则 AM=MB=BC=EC=DM=PA=PB=a
AD=MC=DB=√2a
DN=AD/2=√2/2 a
PN²=PD²-DN²=a²-1/2a²=1/2a²,PN=√2/2a
∵ DM⊥AB,MD=MB=MA
∴ ∠MDA=∠MDB=45° ,即 ∠BDA=90°
BN²=BD²+DN²=2a²+1/2 a²=5/2a² BN=√10/2a
tan∠PBN=PN/BN= √2/2a / √10/2a =√5/5
在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD.∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=1/2AB,E是P
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,PA=PD=DC=CB=12AB,E
如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. 求点A
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2DC,AB平行DC,∠BCD=90°.求
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且P
在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于面ABCD,PD=DC=1,AB=2,AB//DC,∠BCD=90°,求点A到平面PB
在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P
四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°求证:(1)PC⊥
四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD
在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是梯形,AD//BC,∠ABC=90,平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面A
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.