已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 10:53:19

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0）为右焦
（已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F（c，0）为右焦点。
(1）求证：直线PF与渐近线l垂直；（2）若|PF|的长是焦点F到渐近线l的距离，且|PF|=3,双曲线的离心率e=5/4，求双曲线方程；（3）若延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，且M为PN的中点，求双曲线的离心率。

(1).斜率大于0的渐进线:y=b/a x,右准线:x=a^2/c
联立解得:P(a^2/c,ab/c)
因此PF的斜率可以求得为:-a/b,
由(b/a)*(-a/b)=-1可知两直线垂直.
(2).第一题中已经求到P点和F点的坐标,因此以表示出他们的距离,得到一个a和c的关系式.
接着由离心率再得到一个关系式,并将其带入距离关系式,就可以解出双曲线的方程.
(3).由第一题可以求出直线PF的方程(右a和c表示),因此可以分别和双曲线,准线联立解求出M和N的坐标,再由|MN| = |PM|得出等式,就可以求出a和c的关系,即是离心率.
我在这里只写出思路(不一定是最好的).

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a >0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交直线x=a2/c于P点,F（c 若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQ 如图,已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0)的右焦点为F 过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线l 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),定直线L":x=a^2/c与一条渐近线L交于点P,F是双已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为k的直线交双曲线C于A、B两点,若向量已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F且斜率为根号3的直线交双曲线C于A、B两点,若已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0