f(x)=(x-1+根号(x^2+1))/(x+1+根号(x^2+1))判断奇偶性,并证明
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 02:41:46
f(x)=(x-1+根号(x^2+1))/(x+1+根号(x^2+1))判断奇偶性,并证明
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答:奇函数
先将原式分母有理化:分子分母同时*[x+1-根号(x^2+1)]
则:
f(x)
= [x-1+根号(x^2+1)]/[x+1+根号(x^2+1)]
= [x-1+根号(x^2+1)]*[x+1-根号(x^2+1)]/[x+1+根号(x^2+1)]*[x+1-根号(x^2+1)]
= [x^2-(1-根号(x^2+1))^2]/[(x+1)^2-(根号(x^2+1))^2]
= [根号(x^2+1)-1]/x
所以:
f(-x)
= [根号((-x)^2+1)-1]/(-x)
= -[根号(x^2+1)-1]/x
= -f(x)
即:原函数为奇函数
先将原式分母有理化:分子分母同时*[x+1-根号(x^2+1)]
则:
f(x)
= [x-1+根号(x^2+1)]/[x+1+根号(x^2+1)]
= [x-1+根号(x^2+1)]*[x+1-根号(x^2+1)]/[x+1+根号(x^2+1)]*[x+1-根号(x^2+1)]
= [x^2-(1-根号(x^2+1))^2]/[(x+1)^2-(根号(x^2+1))^2]
= [根号(x^2+1)-1]/x
所以:
f(-x)
= [根号((-x)^2+1)-1]/(-x)
= -[根号(x^2+1)-1]/x
= -f(x)
即:原函数为奇函数
f(x)=(x-1+根号(x^2+1))/(x+1+根号(x^2+1))判断奇偶性,并证明
判断并证明函数f(x)=lg(根号x^2+1 -x)的奇偶性
f(x)=根号下2x-1+根号下1-2x 判断奇偶性..
判断函数f(x)=|x+1|-1 分之根号下1-x的平方的奇偶性并证明
怎样判断函数f(x)=lg(sin x+根号1+sin x平方)的奇偶性,并证明
判断下列函数的奇偶性 f(x)=根号(x^4+x^2+1)
判断函数f(x)=In(x+根号(x^2+1))的奇偶性
f(x)=In(根号下1+x^2 -x) 判断其奇偶性
设函数f(x)=lg(x+根号x的平方+1 :1判断函数的奇偶性并证明你的结论,2:证明函数f(x)
已知f(x)=x+(3/x)(1)判断并证明它的奇偶性.(2)证明f(x)在(负无穷,-根号3)上为增函数.
已知函数F(X)=LOG(X+根号1+X^2),判断F(X)的奇偶性
已知函数f(x)=根号1-x2/|x+2|-2,试判断函数的奇偶性,并加以证明.