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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f(13)=0,则满足f(log18x)>0的x的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:29:19
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f(
1
3
)=0
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,f(13)=0,则满足f(log18x)>0的x的取值范围是(  )
由题意可得偶函数f(x)在[0,+∞)上递增,在(-∞,0]上递减,
且f(-
1
3)=f(
1
3)=0.
故由 f(log
1
8x)>0 可得 log
1
8x>
1
3 ①,或 log
1
8x<-
1
3 ②.
由①可得 
lgx
3lg
1
2>
1
3,lgx<lg
1
2,解得 0<x<
1
2.
由②可得 
lgx
3lg
1
2<-
1
3,lgx>-lg
1
2=lg2,解得x>2.
综上可得,不等式的解集为{x|0<x<
1
2,或 x>2},
故选C.