此级数收敛还是发散?用什么方法判断?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 11:41:23
此级数收敛还是发散?用什么方法判断?
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问题1:你写的这个表达式是通项还是前n项和的公式啊?
问题2:高中还是大学?大学的话就直接上公示了.
再问: 是大学的,这个表达式是从第一项开始一直往后加,没有尽头,不是前n项
再答: 这是一个调和级数,发散的。如果没有副号你会做么?么有负号就是一个调和级数了,是发散的对吧? 加了负号其实没有改变,假设这个表达式是Sn,那么很明显,-Sn就是正数级数了,是调和的,发散 那么乘以一个常数-1,敛散性是不变的。(这是一个定理,不知道你记得不) 另外,这个形式的交错级数是收敛的 望采纳,谢谢
再答: 其实这是分开来说的,等于是“调和级数+乘以常数”两个性质来解这道题,要是你了解调和级数的话相信不需要就这样了。1/n你肯定是知道是调和的吧?其实对于1/An都是调和的,这里没说限制A的取值,那当然是可以取负数了,特别了,这里取值是-4,对吧!
再问: 你说的那个定理应该是针对收敛级数来说的吧。去掉-1后的正项级数是发散的,能用乘以一个数后敛散性不变这一性质吗?
再答: 有的,因为乘的是一个固定值,不管收敛还是发散都是可以的!当然,要是非0的值。 你可以用反证法,假设发散级数S乘以常数k(不为0)变成了收敛,那么kS就是收敛了,这个时候收敛级数再乘以系数1/k(存在,且不为0),运用定理也应该是收敛,但是kS*1/k=S却是发散的,所以说假设是不成立的。 也就是说发散级数乘以一个常数也还是发散的。
问题2:高中还是大学?大学的话就直接上公示了.
再问: 是大学的,这个表达式是从第一项开始一直往后加,没有尽头,不是前n项
再答: 这是一个调和级数,发散的。如果没有副号你会做么?么有负号就是一个调和级数了,是发散的对吧? 加了负号其实没有改变,假设这个表达式是Sn,那么很明显,-Sn就是正数级数了,是调和的,发散 那么乘以一个常数-1,敛散性是不变的。(这是一个定理,不知道你记得不) 另外,这个形式的交错级数是收敛的 望采纳,谢谢
再答: 其实这是分开来说的,等于是“调和级数+乘以常数”两个性质来解这道题,要是你了解调和级数的话相信不需要就这样了。1/n你肯定是知道是调和的吧?其实对于1/An都是调和的,这里没说限制A的取值,那当然是可以取负数了,特别了,这里取值是-4,对吧!
再问: 你说的那个定理应该是针对收敛级数来说的吧。去掉-1后的正项级数是发散的,能用乘以一个数后敛散性不变这一性质吗?
再答: 有的,因为乘的是一个固定值,不管收敛还是发散都是可以的!当然,要是非0的值。 你可以用反证法,假设发散级数S乘以常数k(不为0)变成了收敛,那么kS就是收敛了,这个时候收敛级数再乘以系数1/k(存在,且不为0),运用定理也应该是收敛,但是kS*1/k=S却是发散的,所以说假设是不成立的。 也就是说发散级数乘以一个常数也还是发散的。