刚学p级数,搞不懂什么才是p级数,例三反复看了好几遍还是不懂,分不清哪个才是p级数,以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:39:49
刚学p级数,搞不懂什么才是p级数,例三反复看了好几遍还是不懂,分不清哪个才是p级数,以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿!三克油外瑞马驰!
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型如∑1/n^p的级数称为p级数,这里p是一个常数,p级数的敛散性是早有结论的:如果p≤1,级数发散,如果p>1,级数收敛.例如∑1/n,这里p=1,因此发散.注意不要把p级数和等比级数混淆,型如∑q^n的级数是等比级数(就是高中的等比数列),当q≥1时发散,q
再问: 那请问这个题里的p级数是什么,是怎么得到的?
再答: 那个不是p级数,因为∑1/n^n中的指数n是变量,而p级数要求指数p是常数。而且例题也不是用p级数判断的,而是用等比级数和比较审敛法。比较收敛法是指,如果un≤vn,且级数∑vn收敛,则级数∑un也收敛。本题中由于vn=(1/2)^(n-1),根据等比级数的敛散性只∑vn收敛,又由于un=1/n^n≤vn,故∑un也收敛。
再问: 那请问这个题里的p级数是什么,是怎么得到的?
再答: 那个不是p级数,因为∑1/n^n中的指数n是变量,而p级数要求指数p是常数。而且例题也不是用p级数判断的,而是用等比级数和比较审敛法。比较收敛法是指,如果un≤vn,且级数∑vn收敛,则级数∑un也收敛。本题中由于vn=(1/2)^(n-1),根据等比级数的敛散性只∑vn收敛,又由于un=1/n^n≤vn,故∑un也收敛。
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