搜狗做题网已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 16:06:52
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于0，求k的取值范围．
（I）当k=0时，f（x）=-3x2+1
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，单调减区间[0，+∞）．
当k＞0时，f'（x）=3kx2-6x=3kx（x-
2
k）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，[
2
k，+∞），单调减区间为[0，
2
k]．
（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．
当k＞0时，依题意f（
2
k）=
8
k2-
12
k2+1＞0，
即k2＞4，由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，单调减区间[0，+∞）．
当k＞0时，f'（x）=3kx2-6x=3kx（x-
2
k）
∴f（x）的单调增区间为（-∞，0]，[
2
k，+∞），单调减区间为[0，
2
k]．
（II）当k=0时，函数f（x）不存在最小值．
当k＞0时，依题意f（
2
k）=
8
k2-
12
k2+1＞0，
即k2＞4，由条件k＞0，所以k的取值范围为（2，+∞）
已知函数f（x）=kx3-3x2+1（k≥0）．
已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值．
已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是 ___ ．
已知函数f（x）=kx3-4x2-8在区间[2，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．
设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是______．
已知函数f（x）=kx3-3kx2+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．
已知函数f（x）=x2+k|lnx-1|，g（x）=x|x-k|-2，其中0＜k≤4．
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