求解一道高数重积分计算题,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 14:05:26
求解一道高数重积分计算题,
计算二重积分∫∫|x^2+y^2-1|dσ,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.π/4 - 1/3 .请写出解题步骤,
谢谢楼下的回答,你这方法我想过了,不过感觉太复杂了(还有r=tanθ 是错的,应该是r=secθ ).
我用了一个方法解决这一问题就是在去掉绝对值∫∫(x^2+y^2-1)dσ先对积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}作积分然后再去掉∫∫(x^2+y^2-1)dσ对积分区域D'(四分之一圆区域)所作积分,我自己认为是可行的。
计算二重积分∫∫|x^2+y^2-1|dσ,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.π/4 - 1/3 .请写出解题步骤,
谢谢楼下的回答,你这方法我想过了,不过感觉太复杂了(还有r=tanθ 是错的,应该是r=secθ ).
我用了一个方法解决这一问题就是在去掉绝对值∫∫(x^2+y^2-1)dσ先对积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}作积分然后再去掉∫∫(x^2+y^2-1)dσ对积分区域D'(四分之一圆区域)所作积分,我自己认为是可行的。
![求解一道高数重积分计算题,](/uploads/image/z/6915571-43-1.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AE%A1%E7%AE%97%E9%A2%98%2C)
用极坐标
相当于积|r^2-1|/2 d(r^2)
先取负,积1/4圆弧内
后取正,r=1到r=secθ θ为0到π/4
r=1到r=cscθ θ为π/4到π/2
相当于积|r^2-1|/2 d(r^2)
先取负,积1/4圆弧内
后取正,r=1到r=secθ θ为0到π/4
r=1到r=cscθ θ为π/4到π/2