一领导到达办公室的时间均匀分布在8至12时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7至9时,设他们到达的时间相互独立,求他们
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 16:06:14
一领导到达办公室的时间均匀分布在8至12时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7至9时,设他们到达的时间相互独立,求他们到达时间不超过5分钟的(1/12小时)的概率?
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解 :设X和Y分别是领导和他的秘书到达办公室的时间,由假设X和Y的概率密度为
=1/4,8<X<12,0,其它 =1/2,7<y<12 ,0,其他
因为X.Y相互独立,故(X,Y)的概率密度为
1/8 ,8<x<12.7<y<9 0,其它.
按题意需要求概率
P{|X-Y|}≤1/12,画出区域:|X-Y|≤1/12,以及长方行〔8<x<12;7<y<9〕,它们的公共部分是个四边行,记为G,显然仅当(X,Y)取值为G内,他们两人到达的时间相差才不超过1/12小时.所求概率为
y-x=1/12 y-x=-1/12
P{|X-Y|≤1/12}= =1/8×(G的面积).
而G的面积=三角形ABC的面积-三角形AB`C`的面积
=1/2(13/12)2-1/2(11/12)2=1/6
1/6×1/8=1/48
即领导和他的秘书到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为1/48.
(图略)自己画,简单明了,别懒.有什么直接百度HI我
=1/4,8<X<12,0,其它 =1/2,7<y<12 ,0,其他
因为X.Y相互独立,故(X,Y)的概率密度为
1/8 ,8<x<12.7<y<9 0,其它.
按题意需要求概率
P{|X-Y|}≤1/12,画出区域:|X-Y|≤1/12,以及长方行〔8<x<12;7<y<9〕,它们的公共部分是个四边行,记为G,显然仅当(X,Y)取值为G内,他们两人到达的时间相差才不超过1/12小时.所求概率为
y-x=1/12 y-x=-1/12
P{|X-Y|≤1/12}= =1/8×(G的面积).
而G的面积=三角形ABC的面积-三角形AB`C`的面积
=1/2(13/12)2-1/2(11/12)2=1/6
1/6×1/8=1/48
即领导和他的秘书到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为1/48.
(图略)自己画,简单明了,别懒.有什么直接百度HI我
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