作业帮 > 综合 > 作业

下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/24 04:57:10
下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.

(1)在三棱锥P-ABC中,求证:平面ABC⊥平面PAB;
(2)在三棱锥P-ABC中,M是PA的中点,且PA=BC=3,AB=4,求三棱锥P-MBC的体积.
下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面.已知AB⊥BC,PA⊥AB,PA⊥AC.
证明:(1)如图,证明:∵PA⊥AB,PA⊥AC,
AB∩AC=A,∴PA⊥平面ABC,又∵PA⊂平面ABP
∴平面ABC⊥平面PAB
(2)∵PA=3,M是PA的中点,∴MA=
3
2.
又∵AB=4,BC=3.
∴VM-ABC=
1
3S△ABC•MA=
1

1
2×4×3×
3
2=3
又VP-ABC=
1
3S△ABC•PA=
1

1
2×4×3×3=6,
∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3