已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 00:14:38
已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0).
(1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求y=f′(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
(1)若函数y=f(x)的导函数是奇函数,求y=f′(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
(1)由已知得f′(x)=
ex
ex+1−a.
∵函数y=f(x)的导函数是奇函数.
∴f′(-x)=-f′(x),解得a=
1
2.故f′(x)=
ex+1−1
ex+1−
1
2,f′(x)=
1
2−
1
ex+1,所以f′(x)∈(−
1
2,
1
2)
(2)由(1)f′(x)=
ex
ex+1−a=1−
1
ex+1−a.
当a≥1时,f′(x)<0恒成立,
∴当a≥1时,函数y=f(x)在R上单调递减;
当0<a<1时,由f′(x)>0得(1-a)(ex+1)>1,即ex>−1+
1
1−a,x>ln
a
1−a,
∴当0<a<1时,y=f(x)在(ln
a
1−a,+∞)内单调递增,
在(−∞,ln
a
1−a)内单调递减.
故当a≥1时,函数y=f(x)在R上单调递减;
当0<a<1时,y=f(x)在(ln
a
1−a,+∞)内单调递增;在(−∞,ln
a
1−a)内单调递减.
ex
ex+1−a.
∵函数y=f(x)的导函数是奇函数.
∴f′(-x)=-f′(x),解得a=
1
2.故f′(x)=
ex+1−1
ex+1−
1
2,f′(x)=
1
2−
1
ex+1,所以f′(x)∈(−
1
2,
1
2)
(2)由(1)f′(x)=
ex
ex+1−a=1−
1
ex+1−a.
当a≥1时,f′(x)<0恒成立,
∴当a≥1时,函数y=f(x)在R上单调递减;
当0<a<1时,由f′(x)>0得(1-a)(ex+1)>1,即ex>−1+
1
1−a,x>ln
a
1−a,
∴当0<a<1时,y=f(x)在(ln
a
1−a,+∞)内单调递增,
在(−∞,ln
a
1−a)内单调递减.
故当a≥1时,函数y=f(x)在R上单调递减;
当0<a<1时,y=f(x)在(ln
a
1−a,+∞)内单调递增;在(−∞,ln
a
1−a)内单调递减.
已知函数f(x)=ln(ex+1)-ax(a>0).
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex-ax-1(a>0,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
已知函数f(x)=ex(x2+ax-a),其中a是常数.
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)
已知函数f(x)=ex-ax,a∈R.
已知函数f(x)=ln(ax-bx)(a>1>b>0).
已知函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间
(2014•邢台一模)已知实数a>0,函数f(x)=ex-ax-1(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R) (1)求函数f(x)的定