数学……设f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且f(2)=f(1)=0.如果F(x)=(x-1)f(x),证明至少存在一
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 09:46:13
数学……设f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且f(2)=f(1)=0.如果F(x)=(x-1)f(x),证明至少存在一点s属于(1,2).使
使f''(s)=
0
使f''(s)=
0
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最后的补充是错的,应该证明F''(s)=0
证明:由于f(x)在[1,2]上具有二阶导数,显然F(x)在[1,2]上也具有二阶导数
F(1)=0,F(2)=f(2)=0,因此由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使F'(ξ)=0
又F'(x)=f(x)+(x-1)f '(x),则F'(1)=f(1)+0=0
即:F'(1)=F'(ξ)=0,由于F'(x)在[1,2]可导,再用罗尔定理
存在s∈(1,ξ),使得F''(s)=0
证明:由于f(x)在[1,2]上具有二阶导数,显然F(x)在[1,2]上也具有二阶导数
F(1)=0,F(2)=f(2)=0,因此由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使F'(ξ)=0
又F'(x)=f(x)+(x-1)f '(x),则F'(1)=f(1)+0=0
即:F'(1)=F'(ξ)=0,由于F'(x)在[1,2]可导,再用罗尔定理
存在s∈(1,ξ),使得F''(s)=0
数学……设f(x)在[1,2]上具有二阶导数,且f(2)=f(1)=0.如果F(x)=(x-1)f(x),证明至少存在一
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