已知：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:49:49

已知：正方形ABCD的边长为8

（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：
∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，
∴AE=CF．
∵EH⊥AC，FG⊥AC，
∴EH∥FG．
∵ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠D=90°，∠GCF=∠HAE=45°，
又∵EH⊥AC，FG⊥AC，
∴∠CGF=∠AHE=45°，
∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE，
∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EH⊥AC
∴平行四边形EFGH是矩形；

（2）∵正方形边长为8
2，∴AC=16．
∵AE=x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO=8，
∴S₂=
1
2•AE•BO=4x．
∵CF=GF=AE=x，∴EF=16-2x，
∴S₁=EF•GF=x（16-2x）．
当S₁=S₂时，x（16-2x）=4x，
解得x₁=0（舍去），x₂=6．
∴当x=6时，S₁=S₂；

（3）①当0≤x＜8时，y=x（16-2x）+4x=-2x²+20x．
②当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16-x，EF=16-2（16-x）=2x-16．
∴S₁=（16-x）（2x-16）．
∴y=（16-x）（2x-16）+4x=-2x²+52x-256．
综上，可知y=

−2x2+20x(0≤x＜8)
−2x2+52x−256(8≤x≤16)．

已知：正方形ABCD的边长为82厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒 TAT马上要交了如图一,在边长为8√2cm的正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,他们分别从点A,点C同时出 p,q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发如图,正方形ABCD的边长为10厘米,点E沿ab边从点a向点b移动(不包括点a、b),点f沿bc边从点b向点c移动（不包已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于D 矩形ABCD中,AB=15厘米,AD=12厘米,AD=16厘米,动点E,F分别从A点,C点同时出发,均以2cm/s的速度如图①,已知正方形ABCD的边长为4cm.点E是AD的中点:动点P从点E处出发,以1cm|s的速度沿E→A→B→C运动, 数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点如图,点P,Q分别是边长1cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝BC方向运动,速度为1c 如图,点P,Q分别是边长为1cm的正方形ABCD的边 BC和对角线AC上的两个动点,点P从B出发,朝B C方向运动,速度已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.