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已知向量a=(1,2n),b=(m+n,m)(m>0,n>0),若a•b=1,则m+n的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:59:30
已知向量
a
=(1,2n),
b
=(m+n,m)(m>0,n>0)
已知向量a=(1,2n),b=(m+n,m)(m>0,n>0),若a•b=1,则m+n的最小值为(  )


a•

b=(1,2n)•(m+n,m)=m+n+2mn=1
∴m+n+2(
m+n
2)2≥1,
∴(m+n)2+2(m+n)-2≥0
∴m+n≤-1-
3或m+n≥
3-1
∵m>0,n>0
∴m+n≥
3-1(当且仅当m=n=

3−1
2时等号成立)
故选C.